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RPG steht für role-playing-game, zu deutsch Rollenspiel. Und du hast ganz recht mit deiner Beobachtung, wir schreiben dort eine Art Geschichte. Jeder spielt in dieser Geschichte eine Figur und lässt sie handeln. Die anderen agieren auf die Handlung bzw. die Spielleiter spinnen den Handlungsfaden weiter. Auf diese Art und Weise entsteht dann eine erlebte Geschichte. Erlebt deshalb, weil jeder seinen Weg geht, seine Ideen einbringt, selbst entscheidet, was er macht.
Es gibt aber einen Unterschied zu einer normalen Geschichte. In einer normalen Geschichte erzählt jeder die Handlung weiter, in einem RPG jedoch kann man nicht drauflos erzählen. D.h. man kann keinen Einfluß auf andere Personen oder den Inhalt nehmen. Diese Aufgabe obliegt allein den Spielleitern. In einer normalen Geschichte mit mehreren Erzählen ist jeder gleichberechtigt, während es im RPG eine Art Hierachie gibt, nämlich die Spielleiter, die eine Art Kontrollfunktion über die Mitspieler haben. In einem RPG spielst du einfach ein Rolle unter vielen, so als würdest du dich wirklich dort in dieser Welt befinden.

Und wegen Mitspielen, dazu bitte in das Regelwerk gucken. da wird diese Frage beantwortet