normale Batterien sind ja nicht zum Aufladen geeignet und werden durch die Ladestation beschädigt worden. Die von dir beobachtete Flüssigkeit kam aus den Batterien selber und werden die Technik des Handtelefons selber in Mitleidenschaft gezogen haben.
die lange Rautenreihe auf den Display läßt mich vermuten, dass es einen Kurzschluss bei der Platine der Tastatur gibt. Vielleicht eine Leiterbahn defekt?
Die Frage ist: Wie teuer war das Handgerät? Eine Reparatur durch eine Fachwerkstatt kannst du ohne Material mit mind. 30€ kalkulieren. Mit neuer Tastaturplatine (wenn verfügbar) und allem drum und drann kann das locker und leicht 50€ kosten.
Nun noch ein paar Fragen: Ist es "nur" ein Handteil zu einer Basisstation? Oder ist es ein schnurloses Telefon (also inkl. Basisstation)?
Ansonsten: Ich habe noch ein schnurloses Telefon plus ein Extra-Handgerät die Tage erst mir hier aufgestellt und brauch es eigentlich nicht so wirklich

(Gigaset A140 Duo wenn ich mich nicht irre)